Пословица — это законченная мысль с выводом или советом. Её можно сказать отдельно, и смысл будет понятен: «Семь раз отмерь — один раз отрежь».
Поговорка — это образное выражение “внутри речи”: она украшает фразу, но сама по себе часто звучит как кусочек: «у чёрта на куличиках», «ни рыба ни мясо».
Проще: пословица учит, поговорка описывает.

И то, и другое. Пословицы появились из жизненного опыта людей: что чаще всего работает, а что приводит к ошибкам. Поэтому они звучат как маленькие “правила”, но без лекции — коротко и запоминаемо.

Часто — да. Многие пословицы прямо или косвенно подсказывают, как лучше поступить: не торопиться, быть внимательнее, не лениться, думать о последствиях. Но иногда они просто фиксируют наблюдение: “так бывает”.

Новые устойчивые фразы появляются, но “настоящей” пословицей они становятся только со временем — когда их часто повторяют и понимают одинаково. Некоторые современные выражения пока ближе к шуткам или мемам.